在A>B>1的条件下，求证：A的平方+B>B的平方+A

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 15:35:35
做梦时解出来的题，醒来只记的高兴，忘记怎么解的了，求高人解疑，请附求证过程，谢谢!

a^2+b>b^2+a 等价
(a^2-b^2)>(a-b)
(a+b)(a-b)>(a-b)
等价
a+b>1

(a^2+b)-(b^2+a)
=(a^2-b^2)-(a-b)
=(a-b)(a+b)-(a-b)
=(a-b)(a+b-1)
因为A>B>1
所以，a-b>0,a+b-1>0
所以(a^2+b)-(b^2+a)>0
A的平方+B>B的平方+A

用综合法 作差

(a^2+b)-(b^2+a)
=a^2-b^2+b-a
=(a+b)(a-b)-(a-b)
=(a-b)(a+b-1)
因为a>b,a+b-1>0,所以(a-b)(a+b-1)>0,所以a^2+b>b^2+a

本大侠来做……
A^2-B^2=(A+B)(A-B)>A-B
再移项即可
这种题还梦中才解出来………………